很多爸妈对数学学习有个误解，认为大人教（=讲）过的，娃就能掌握，尤其是幼儿园或低年级的内容——1+1=2 啊，怎么可能等于11呢？你是大猪蹄子吗~

所以碰到娃作业做错——你强忍耐心地多讲几遍；看到错题本被娃刷成咸菜，你很欣慰，但，当狡猾的老师把考试题换个场景，娃又做错了！怎么肥事~~

如果排除是看错、看漏等原因，孩子做错或不会，极可能是没掌握一种知识，它并不是靠记忆获取的——它是数理逻辑知识。

皮亚杰大大认为，儿童的知识分为三类：

物理性知识：是指客观的、孩子可观察到的实体性知识。例如枕头是软的、白色的，颜色、质地都是枕头的物理特性；如果把枕头抱起来松手，它会掉下来，这也是物理性知识。

社会性知识：是通过别人传授的知识。例如枕头可以用来睡觉、枕头是怎么做的，大部分老师讲的都是这类社会性知识。

数理逻辑知识：是指儿童在头脑中建立的自身与物体、物体与物体之间的联系，它是孩子通过对物体施加动作然后进行反思产生的。

例如：小朋友拿着自己的枕头放在爸爸的枕头上比一比，然后发现，爸爸的枕头和我的枕头不一样，爸爸的枕头比我的大。

前面两种知识的来源，都是人的外部，即环境和他人带来的；只有数理逻辑知识是来自人的内部，它是眼睛观察不到的。例如：只要我扔的力气大，东西就飞得远，这必须是我们自己琢磨自己对外部的作用顿悟出来的。

所以，如果孩子认为“1+1”=11，那说明他还没理解1代表的数量概念；如果孩子老是在同一种类型的题目上出错，例如“3+8=12”，说明他可能没有掌握进位这个数理逻辑知识。

课堂上一般是怎么讲解这道题的呢？老师往往直接把加法交换律、凑十法两个策略告诉孩子：

3+8=8+3=（8+2）+1=10+1=11

▲ ▲

交换律凑十法

如果孩子不明白一个原数是由2个部分数组成的（11=3+8），两个部分数即使左右对调，对原数11都没有影响（守恒性），他就理解不了为什么3+8=8+3，这一步是怎么推出来的；
如果孩子不明白“2+1”其实是由3拆解出来的2个部分数，他就无法理解老师的凑十法在讲什么，为什么要拆解，数手指就行啊。

当老师直接把策略和解题方法告诉孩子时，这些知识就变成“社会性知识”——是别人传授的知识，它不是“数理逻辑知识”。

而孩子解题要的是“数理逻辑知识”，它的本质是潜在的心智结构发展到能理解相关概念，进而能迁移运用于解答题目。

所以老师把自己运用什么策略告诉孩子是没用的，“知识是夺不走的财富”，这句的“知识”是指“数理逻辑知识”，下次换成“4+7”，孩子还是不会做（3+8肯定会，他只是记住了这个答案，所以刷错题集=背答案，根本不是学习），因为“数理逻辑知识”无法通过语言直接传授。

基于这个认识，你会明白，为什么很多做教育、懂行的学者会反对某思，其实是反对它偷换概念，把教孩子“社会性知识”等同于教孩子“数理逻辑知识”。

既然“数理逻辑结构”必须孩子自己建构，是否意味着我们或老师只能在一边枯坐苦等呢？当然不是。

我们一方面要让孩子将经验到的事物归纳到各种关系中，一方面要适时提问，引导他们做有方向性的积极思考，以刺激其相应心智结构的发展。

举个栗子：我们想让孩子自己发现数字的分合关系，可以准备一个标有数字的槽和两种颜色的小方块：

然后让孩子任意选择方块数，摆出不同的排列，例如：

……

文末福利
很多爸妈说想看看孩子现在水平如何？草草准备了两个年龄段的题目，欢迎测测：

【4-5岁】

（请孩子看图，你口头提问）

Q1：哪堆圆片多？

Q2：为什么？

Q3：只数黄色的圆片，告诉我它有多少个？

Q4：你是怎么数出来的？

Q5：这里一共有多少个圆片呢？

【5-6岁】

（请口头提问）

Q1：哪个数字更大：7 还是 9？为什么？（可以让孩子用积木/弹珠/黑白棋子等材料摆一摆，下同）

Q2：7 后面的第二个数字是几？

Q3：哪个数字更小：8 还是 6？为什么？

Q4：哪个数字离5更近：6 还是 3？

Q5：2 加 4 等于多少？（可以用手指计算）

别以为这些题容易喔，它们背后都在考孩子是否真正理解了数字关系：顺序、传递、包含、分合……

记住每个问题回答后都要问问孩子为什么，通过他的表述或演示才能看到他的思考过程，也能让我们知道他对相关数学概念是否真的理解了。

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为什么我讲了八百遍，孩子还是错？!