果果三岁以后，我对她的数学启蒙越来越上心。我始终觉得，数学启蒙是一种素质教育。我想教孩子数学，并不是为了以后入学要怎样领先于人，而是为了开发智力，建立逻辑思维。
孩子对世界的感知是具象的。一颗星星、一个月亮、一朵花，分别是什么样子？妈妈是谁，爸爸是谁？孩子都是靠具体的形象辨认的。但数学却是抽象的，我们给孩子数学启蒙，就是让孩子对现实中的具体物体，形成抽象概念，让孩子看到两个苹果的时候，脑子里不只有苹果，而且能对应到“2”这个数字。
真正的启蒙不仅仅是“识数”
这一步听起来简单，但其实是一种“0-1”的突破，是最需要反复磨的。我在给果果启蒙时就深有体会。
果果2岁多时，家人一度认为她“识数了”，譬如能从1数到几十，或者出门看到车牌号都能读出来。但我发现，如果我给果果5个珠子，问有几个？她说不知道，必须从1开始数起，如果换成5根铅笔，又要再数一次。这就是死记硬背了数字，但不理解数字究竟是什么概念。
真正理解“2”这个概念时，就算把两个苹果，换成两个橘子、两辆车、两本书，孩子也不会必须根据物体来说数，而是能用“2”这个数量，将这些事物的内在关系联系起来——这才是数学的意义。
最好的数学启蒙不是课堂，是生活
其实我最看重的，就是锻炼孩子这种“理解事物内在联系”的逻辑思维能力。这种能力不仅能在学习中帮助孩子——不管是小学数学，还是未来学习代数、几何，为其他理科打基础时，也都能对抽象概念得心应手；而且还能帮孩子在应对现实生活中的难题时理清思路。
那么，怎么给孩子数学启蒙好呢？好多家长都觉得不知道怎么教，和我最早给果果启蒙时一样，教来教去，还是数数、认识数字。所谓“从0-1的突破”，究竟怎么做呢？
其实也不难，就是让孩子在生活中去感知、去总结。比如在上台阶时，我们一起数数，“1、2、3、4…”；在玩积木的时候，我们根据颜色和形状进行归类；甚至在逛超市的时候让孩子比较价格，学着结账……把生活中的各种具象化的体验，都和抽象的数字联系在一起。
关于逻辑思维方面，我之前给大家分享过《美国幼儿园都在用的文氏图》和《Cause & Effect 因果关系思维训练法》，都是从幼儿园以前就可以玩起来的。今天咱们说说身边就能利用起来的“好教具”，我们在家就能帮孩子数学启蒙。
1、生活中随时可以“数数”
虽说数学不只是“数数”，但计数是一切数学活动的基础。我们教孩子计数时，别只关注数字对不对，也要留心其他。
例如，果果一岁前后学数数时，不是从背诵，而是从手势开始学的，一边摆手势一边说数字。这时孩子不仅有了数的概念，还要调动观察力、注意力、手眼协调能力，渐渐地，对计算也有了概念。
我们还可以利用身边的日常物品、玩具，让孩子伸出手清点，这样孩子要数出物品的数量，嘴里说着“1、2、3”，手还要一个一个点，眼睛也要跟着手动，最后还要说出总数，就同时锻炼了多种能力。
对数有了概念，下面就可以提高难度，例如和孩子做一些按数取物、按群数数的活动。例如我对果果说，“给妈妈拿3个橘子”，看她是不是理解3的概念。或者把积木倒在地上，一起来按照“每4个一堆”分组，看看她是不是每组都能放4个。
果果一开始还是一个一个数，但时间长了，量变就积累出质变，有一天我们一起做逻辑狗的题目时，突然发现她会”目测“了，看一眼图片上的星星、云彩，嘴里立刻能说出“这是5”、“这是6”，完全略过了清点的步骤，这就说明孩子不仅明白“数”，对“量”也开始有概念了。
2、如何将数与量对应起来
当孩子对“数”和“量”都有了概念，就可以多做一些将数和量对应的游戏。这个阶段不要心急，多鼓励，因为数与量的对应，对孩子来说是有一定难度的。
我们要准备一套数字卡片，其实不需要买，自制就可以，可以先做10以内的，之后随着需要再增加。然后准备一些和数字对应的实物，例如苹果、积木、筷子、绒毛玩具，都可以，拿出卡片2，孩子就拿出2个对应的物体放过去。也可以做连线，例如摆出3个苹果，4个橘子，让孩子把相对应的数字卡片挑出来。
如果觉得用实物很麻烦，也可以用画，画出5个苹果、6个橘子，对家长来说并不难，我们多画几张纸，提供给孩子来和数字对应。如果觉得画画也很麻烦，那我推荐最好用的扑克牌。
扑克牌本身就是既带有1-10的阿拉伯数字，又带有用花色表示的“量”，对孩子来说是最好的“数”、“量”认知教具。像下图这样，将扑克牌中间有点数的地方剪下来，外框只留下数字，让孩子去找对应的外框拼起来，是不是特别好玩，又好操作？
我们还可以教孩子“量”与“量”直接对应。例如，一排摆出积木，一排摆出橘子，让孩子去找共性，5个积木和5个橘子那一堆可以放在一起，那么中间联系它们的是什么呢？就是数字卡片5。
最近我在带着果果玩的逻辑狗里面，就有很多这类题目。下面左右两道题，都是要求将相同数量的物体直接对应起来。逻辑狗最厉害的地方就是，并没有强调认识数字，但却在大量的练习中，让孩子自己总结出数字的概念。
3、如何认识数的大小
教会孩子比大小，首先要让孩子理解“量”的多少。如果我们直接对孩子说，“10大，7小”，这种概念对孩子来说太抽象了，很难消化，就算死记硬背下来也很很没意思，容易忘记。而我们小时候学的“3个苹果比2个苹果多”，虽然老套，但却是最容易被孩子接受的，因为有视觉化的、具体的呈现。
所以我们也可以用水果、玩具，来结合“量”的概念，来帮助孩子理解和记忆。
数字对孩子来说是抽象的，用视觉化的呈现，可以帮孩子理解数的含义，以及什么是多，什么是少
上图中的教具可能不是每个家庭都方便的准备的，所以我最推荐的还是棋牌类游戏。
九月份果果刚上幼儿园的时候，经常放学后到附近的姥姥家玩儿，姥姥就带着果果玩扑克。我本来还嘀咕，“怎么让三岁孩子学玩牌呢？”可是几天下来，我发现孩子很快掌握了1-10的大小规律，谁大谁小，谁能管谁，玩得特别溜。
晚饭后和爸爸玩牌，正将抽到的牌，按照花色、大小排列
十月份我和一个医生朋友聊起这件事。她立刻兴冲冲说起，已经上小学的儿子现在数学特别好，小时候也是这样启蒙的。她说不仅教孩子玩牌，还教孩子玩麻将，从按照大小排列开始，到真的按照规则打牌。
她说，“因为数字概念对孩子来说太抽象了，但扑克牌、麻将都有图案，麻将牌也有几个饼啊，几个条啊，孩子就会数，很容易记住。打牌的过程中，他就理解了数的大小，谁要和谁凑，玩着玩着就记住了。”
在棋牌类游戏中经常用到的骰子，也是特别好的数学启蒙工具。因为骰子上面有点数，孩子很容易识别和记住。譬如我教果果玩飞行棋，游戏规则中，谁扔出几点就走几步，果果很快就明白了3步和5步是谁多谁少，一心想要扔出6。
4、如何启蒙加减法
在玩飞行棋的过程中，孩子还会接触加减法。因为棋子走到终点的时候，就剩那几格，骰子点数多了还要退回来，只有正好的时候才能到达终点获得胜利，这样孩子就开始发现，5-2=3，3-1=2，这样的规律。
不仅仅是飞行棋，许多有骰子的游戏都能让孩子玩着算数，例如大富翁。因为大富翁里面除了有步数，还有许多面额不同的钱，还要投资、买地、赚钱，孩子就会自己计算这个钱怎么分配，开始运用加减法。其实在游戏过程中，孩子不仅仅在数学，还要去记住规则、运用规则，这样就锻炼了记忆能力，学会了逻辑思考。
此外，我们前面说过的扑克牌，在加减法启蒙中也能派上大用场。
PS，一些好书推荐
其实只要我们愿意在生活中多花点心思，陪孩子玩起来，数学启蒙就很简单，也很有趣。最后，给大家推荐一些数学启蒙的读物吧：
绘本类的，低龄阶段有一套《鼠小弟爱数学》，是我一个当大学老师的好朋友推荐的，果果目前的年龄读起来刚刚好。此外还有：《走进奇妙的数学世界》《数学帮帮忙》《你好！数学》《汉声数学图画书》《米奇妙妙屋数学启蒙故事》。
游戏类的，我首推德国的《逻辑狗》。这套书果果最近一直在看，每天我们拿出一小时“做题”。而里面的题目不仅仅局限于数学，还有各种类型的认知，和观察力、逻辑力锻炼，我特别喜欢，一口气买了3-5岁的套装，后面还打算入小学阶段的。
《公文式教育：最好玩的数字书》也是特别好的一套书，动手又动脑，同样分了不同年龄段和不同领域，可以从3-4岁看起。此外，《头脑转转转智力游戏书》《生活数学大爆炸》这类思维游戏书也可以和孩子一起做做看。
花时间说
其实从数学启蒙，也可以谈到空间启蒙，就是一些3D立体的认知和游戏，因为果果年纪比较小，这方面我正开始摸索，之后有了好的经验和感悟再写给大家。总之，我是希望在学龄前阶段，孩子是在玩中学，学中玩，自然而然，水到渠成，从小就能感受到走进知识的快乐，而不是会想要逃离和拒绝。
我小时候数学很好，是奥数生。但中学后因为不喜欢老师教学方法，产生了排斥情绪，和理科渐行渐远。虽然后来成了文科生，还是会在数学上吃亏。高考时总成绩压人大、复旦分数线几十分，全靠其他几门，数学依旧不及格。选专业时我也不选最火的商科，因为想避开高数……
果果从小特别爱看书，让我经常看到自己儿时的影子。我并不介意她以后学文，但我希望她能在自己喜爱和擅长中做出选择，而不是在短板中考虑逃避哪个。更重要的还是希望为她的逻辑思考力打好基础吧，相信孩子有了这个，不管以后学什么，都能事半功倍，也更有兴趣和能力去做好。
作者：花时间。国际新闻硕士，四语妈妈，童书译作者，国家二级心理咨询师，美国PET父母效能训练讲师，现为美国加州Paulo Alto University心理学研究生。创立公众号慢成长，分享具有国际视野的早教发育、儿童心理、亲子教育知识。
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