东西物语：
“数学”一词由Mathematics翻译而来，词源上并没有数学的意思，也不限定于数量和图形，而是更接近于认知和思考事物的方法的意思。
——安野光雅
一个朋友跟我吐槽，说是上个月听人介绍带娃去试听了一节数学补习课，一进门孩子就崩溃大哭，安抚了好半天勉强完成一个课时。老师很委婉地跟她建议，如果孩子确实跟不上节奏，要不就算了。
我说你们家小孩才刚满四岁啊，这么小就补习数学？朋友诧异地反问：“四岁还小吗，人家很多小朋友，小学前就搞定100以内加减法了。”
朋友口中的“人家”，其它妈妈也经常说起，焦虑这种情绪，真的很容易传播啊。
我也算是学了几年儿童心理学，没记错的话，让·皮亚杰在他的认知理论中已经讲得很清楚：6-12岁孩子的认知才处于具体运算阶段，6岁前的孩子，认知结构还以表象图式为主，还很难理解抽象的数学。
So，刚满4岁的小孩，还没建立数学思维，就为了搞定100以内加减法去上补习班，真的好吗？
美国有个数学天才，叫Saiman Khan。他的侄女很怕数学，Khan给侄女辅导时发现，这孩子计算挺顺溜，就是解不好应用题。计算顺溜，是因为她记了不少公式和所谓的计算技巧，应用不好是因为不理解。
Khan只能彻底打翻了重来，从最基础的部分开始，先帮孩子建立数学思维，再慢慢理解公式，重点是找回对数学的兴趣，成绩上去了。Saiman Khan就是后来“可汗学院”的创始人，而Khan创办“可汗学院”的初衷，就是有感于身边太多孩子，因为家长的迫切期望，陷入学习数学的误区。
粑粑麻麻们，真的没必要太着急。
100以内加减法最简便的计算方法是什么？当然是用计算器，但我们要培养的又不是计算器。
也许，的确有个别天赋过人的孩子，很小就能搞定100以内加减法，但那不该成为所有孩子的标准，对普通孩子来说，欲速则不达，还是要遵循其发育规律，有节奏有计划的引导。
还记得我之前分享过的《那些数学好的孩子，在生活细节上就开始培养数学能力了！》吗？那时候，千寻还小，我的重心放在数感启蒙上，目的是让她跟阿拉伯数字们混个脸熟。四岁时，我开始帮助她建立数学思维，进入计算准备阶段。
我们没有上过专门的辅导班，整个过程也是不急不缓，孩子是伴随着数学思维的建立，有步骤有节奏地前行。目的不是完成多复杂的计算，而是希望她在理解的过程中，水到渠成地掌握计算。
为了在get技能的同时保护好孩子对数学的兴趣，我阅读了很多学龄前儿童数学思维建设方面的著作，诸如安娜·伽拉佐利的《数学真好玩》，也听过“情景数学教学”创始人曲少云老师的课，还顺便研究了一下新加坡小学数学。（也是蛮拼了）
最后，结合自己的实操体会，总结出了“四步骤法”，这四个步骤，能帮助学龄前的孩子建立数学思维，做好小学数学计算和运用的准备！
第一步
熟悉数的顺序
这步之前，应该是先帮孩子建立“多少”的概念。但因为这篇主讲四岁左右孩子的数学能力培养，而“多少”概念大多在数感启蒙阶段就已经完成，这里就不再累述，我们直接掰“多少”之后的升级版：加减概念。
加减最基础的是“+1”和“-1”，搞明白了+1和-1，其它加减会容易很多。在搞定这个之前，建议先帮孩子建立“数的顺序”思维，弄清楚一个数的前面和后面分别站着谁。
我知道，大部分家长在训练孩子数数时，都是顺着数居多，但如果你想让孩子学习加减法，不妨开始锻炼孩子倒着数。倒着数比顺着数难，但孩子一旦熟练掌握了倒着数，知道数的前面站着谁，减法就不会那么困难。
如果孩子比较小的时候没有进行过数感启蒙，对阿拉伯数字不是那么敏感，你也可以将数字具象化：1是粉笔 2是小鸭 3是耳朵 4是旗子 5是鱼钩 6是哨子 7是镰刀 8是葫芦 9是气球 10是粉笔加鸡蛋，时不时来个抢答：小鸭子前面站着谁？耳朵的后面站着谁？
熟悉数的顺序，能够帮助孩子更好的理解加减概念，因为就算用实物解释加减概念，依然需要用阿拉伯数字表述。
比如，我和孩子去超市，我拿了四根香蕉，“得多加一根才够吃呢，咦，这下我们总共要买几根？”她马上就能从记忆里搜索到4的位置，知道4后面站着5。
第二步
让相同数相加成为突破口
我们不会停留在加1减1的基础上，当加1减1熟练之后，就该升级了。
但这个时候，粑粑麻麻们最容易受挫。我曾用苹果跟三岁多的千寻玩加减游戏，“2个苹果再来3个，是几个呢？”她慢悠悠数一遍，“5”。好，换抽象的来，2+3等于几？小眼神里就透出了一丝迷惘。后来，我改成相同数相加，发现小朋友Get速度快很多。
这一步看起来十分简单，却很有意义很有价值。
2+2、3-3……技术含量不高，但它极大地增强了家长和孩子的信心，家长有了信心，才不会把焦虑感传递给孩子，孩子有了信心，才有动力挑战后面的难度。而且，倍数相加对后期乘法除法的理解很有好处呢。试试吧，让相同数相加成为孩子“计算能力”进阶前的突破口！
第三步
Model drawing建模思维，
助力非相同数加减
上面这张图，来自新加坡小学数学练习册。
新加坡孩子学习数学的方法是得到全球公认的，欧美国家都大量使用了他们的数学课本。上面的图，在新加坡小学教材中很常见。这种画图算法，被称为Model drawing，中文翻译过来又叫“建模”，把抽象的数字转换成具体图像，以帮助孩子思考和理解计算。
它的理论基础源自美国认知心理学家杰罗姆·布鲁纳，布鲁纳经过观察发现，孩子学习，要经历三个阶段：
Concrete 具象化
Pictorial 形象化
Abstract 抽象化
在初级阶段，最好用建模的方式将抽象的数字具象化，就是将一个问题，先用图表方式展示，再用数学方法求解。掌握了这个方法，数学就好理解多了。
具体的实操步骤是：运用实物—画出图形—列出算式。
让我们来试试6-2=？
首先，我在孩子面前摆出6块饼干，然后我们画出图：
最后列出算式：
6-2=4
是不是一目了然？初期我会画出实物，到后面孩子熟练了，就可以用类似下面这种去除实物的图来表示：
Model drawing就是数学界的“思维导图”，方法很简单，就一个关键点，用不同长度的方框表示数量，孩子在画图的过程中，对数量的大小，数量之间的关系就有了很直观的感受，顺利完成具象到抽象的转换！
第四步
游戏是最好的练习
我一直觉得，“游戏”是最佳的教学方式，孩子对游戏的青睐从出生就开始了，他们沉浸在游戏的趣味性中，享受这种趣味性给精神和身体带来的愉悦体验。因为乐在其中，参与度高，能学到更多东西。
这儿有三个与数学有关的小游戏，我们家经常玩，千寻也很喜欢，用它们来做练习最合适不过了，强力推荐给大家。
手指操
一只手，两只手
一共十个手指头
弯下一，还剩九
弯下二，还剩八
用手指操练习有两个好处，一是孩子注意力容易集中，专注在手指上，直观感受增加和减少。二是手指是精细动作范畴，孩子一边动用脑袋想，一边手指会动，是一次很棒的感统结合。
找朋友游戏
总数设定为10，我拿一张数字牌，比如7，问：我的朋友在哪里啊？千寻就需要找到3，然后大声喊出：你的朋友在这里！如果被爸爸率先找到3，她就输了。因为成为朋友的两个人可以要求另一个没找到朋友的人做家务。
这个小游戏里，我使用的工具来自thinkfun的数学桌游，话说这款桌游也是很不错的，从直观地将数字与实物对应，到通过计算寻找合适卡片，玩几次桌游，孩子对数字的熟悉度大增，也一并推荐给大家吧。如果家里没有这款桌游，也可以用纸牌来玩找朋友游戏哦。
寻宝藏游戏
比如今天我们的游戏主题是找到三个梨，游戏前已经将梨藏起来了，找的时候，孩子会说：我找到啦！我会问：你找到几个了？她说：我找到了一个梨。我就问她：那我们还差几个完成任务呢？她便能思考作答。
不知道你们还有没有印象，我之前写过《一首诗念了下句忘上句？想让孩子记得住，你需要重新认识记忆力！》，讲了适度压力对记忆力的积极作用。同样的原理，也适用于这个游戏，因为时间有限定，孩子比较兴奋，有一定压力，计算过程会记得很清晰。
最后送给大家一个彩蛋。我把千寻用过的数学启蒙、建立数学思维的相关工具整理了一下，其中包括一些好的绘本、教学玩具、APP等，大部分都是适合3-6岁阶段的，粑粑麻麻们可以根据自己的需求选择，再不用像我当年那么两眼一抹黑，寻找好工具的弯路，我已经帮你们走过啦。
绘本
《今晚七点半，我家的游戏是数学》是著名数学教育学士曲少云编著的，这系列书共4册，每册设计了7个游戏场景，63个数学游戏，分别从数与数的计算、量与量的计算、图形识别与图形规律，以及数学在生活中的综合应用7个方面开发学龄前儿童数学思维。非常实用，也不抽象，里面大部分都是游戏，小朋友很喜欢。
很出名的《汉声数学》图画书。来自美国，由很多世界级的数学大师合作而成，绘者都是些著名的童书大师，比如汤米狄波拉。书做得非常用心，共41本配一本很厚的妈妈手册，每本都标有数字。主打用生动有趣的故事讲述基础数学概念，这套书适用年龄段相对较大，建议从五岁开始，看到小学毕业都没问题！
还有很多单本绘本也相当不错，我简单列个清单吧：
《9只小猫呼呼呼》、《吉莉娅数星星》、《100层的房子》、《365只企鹅》、《大象的算数》、《蜘蛛和糖果店》、《美丽的大树公寓》、《壶中的故事》、《帽子戏法》、《阿锤和阿蛋愉快的一天》……
教学玩具
“逻辑狗”原名LOGICO，是来自德国的一套思维升级的系统训练教具，在德国学前教育和小学教育中占有非常重要的位置。从3岁到7岁分龄，每个年龄4本书，再加上一块板，让孩子通过自己的观察、分析、判断和推理，找出正确答案，每页正面是题目，后面是答案，并用游戏等方式对题的内容进行延伸和巩固，真正做到了“玩中学”。
Tiggly Math，灵感来自蒙氏数学教具「奎茨奈棒」，是一款实物与APP配合的数学玩具，一套包括5个玩具和3个应用程序。学习内容主要是数量对应、数数和加减法等。闯关游戏、烹饪游戏……数学不再抽象难解！孩子在用蔬菜做沙拉的过程中就搞懂了数量、加减、大小多少等关系。
除了这两款教学玩具，我们还玩过：
Foxmind 智慧方舟、Citiblocs积木、Nibobo 智力魔珠、Thinkfun数学类桌游等，供大家参考。
APP
这款麦田数学是根据学前幼儿的数概念发展阶段，专为3-10岁儿童设计的一款数学启蒙教育软件。它的课程根据不同年龄阶段儿童的发展需要，系统设计了3个训练阶段，共36个游戏场景，把枯燥乏味的数学变得很有趣。
我们家用得比较频繁的，除了麦田数学还有悟空数学，这两款APP都比较适合3-6岁小朋友，不复杂，也没有国外APP的语言问题，实用性很高。
相信大家也有很多用着不错、效果棒棒的数学工具，如果有，记得在留言区里跟大家分享，这里不是千寻麻麻一个人的舞台，是我们一起交流共同努力的地方哦。
-END-
