提起应用题，你什么感受？有没有觉得虎躯一震，然后浮现出无数昔日学生时代悬梁刺股、闻鸡起舞，绝望到恨不得提前入土......的感人画面？
尽管你内心早有疑惑，到底应用题的意义在哪里？但是你仍然默念“老娘这是为了你好”的咒语先催眠自己，再胁迫孩子，不断地刷题、刷题。丝毫顾不上孩子震耳欲聋的哭声，在寂寞的夜里唤醒了整栋楼的声控灯。
永远也记不住这个三五
但你可能不知道，应用题如果被错用，不仅阻碍孩子数学思维的发展，还会让那些与声控灯一同被吵醒的邻居们误会——你，可能和孩子有仇....
我本人是刷题主义的坚决反对者，同时也是活性数学思维的忠实布道人。我主张应用题应该从娃娃抓起，尤其是学龄前儿童。
但我说的应用题侧重在“应用”，而不是“题”。
数学思考离不开数学问题，而好问题的核心价值是激发孩子的思考，而不是为难他们。而且，数学题也并不等于数学问题，更不等于好问题。
你应该也见过这样的题目吧？
非要把母鸡和兔子装在同一个笼子里的奇怪老农；
遛狗不好好遛，非让旺财在两点之间来回折腾的坏蛋小明；
同时开进水管排水管浪费水资源的粗心保洁阿姨；
以及那个永远不会求利润还能顺利开厂的猥琐老板......
相遇问题示意图，emm....请忽略画风
发现没有，孩子们现在的数学学习，还是没有脱离固定的教学范式和现成的解题思路，依然按照现有公式进行答题。
用我们年轻人的话讲，This is “ 套路 ”。
所以你也就不难理解，为什么有的孩子自从那年弯腰捡了一次笔，从此就再也听不懂数学课了；为什么卷子发下来，有的孩子是用来做的，而有的孩子是用来见世面的....
This is 套路 解题思路
虽然段子夸张，但也说明了一个问题：
虽然传统的形式有助于孩子掌握基础知识，但同时也容易让他们陷入局部和细节，从而错过抓住问题核心的学习机会，导致无法举一反三和深入思考，最终将影响孩子创新思维的培养和发展。
所以,如果激发思考的目标没有达到，应用题本身毫无价值可言。
讲到底，还是要调整目标，把焦点放在孩子思考什么上，而不是题目本身的解答技巧上。
传统应用题从一开始就“跑偏了”
数学学习是伴随着各种问题推进的，在一个好问题的情境下，孩子可以提升很多数学思维能力，比如：
1、通过解决问题，发现和理解新的知识；
2、学习怎样运用知识、推理迁移，解决新的问题；
3、学会使用策略和创造策略进行思考；
4、反思和检验的能力。
上述思维能力是通过三个步骤完成的：发现问题、理解问题、解决问题。而传统应用题从一开始就跑偏了。
如果大家回忆一下上面的例子就不难发现，传统应用题只有 “ 理解 ” 和 “ 解决 ”两个环节。
鸡兔同笼也好，行程问题也好，只谈各种策略变式，却很少谈问题本身，而发现问题恰恰是思维的第一推动力。
处理一个只需要“理解”和“解决”的问题，然后把路径规划好了，让做题的人只需选择而不需创造。这...这不就是在偷懒么？又何谈培养主动思考和创造的能力？
不过别急，对于这个问题我要掰开揉碎了说给你听。
下面的表格，是我列出的针对某问题从封闭到开放的区别，各位先感受下。
上述的表格，把问题分为五个层次，代表了不同的开放程度。问题设置的不同，对创造性思维的要求也是不一样的。
好了，接下来要划重点了。下面的内容偏学术，如果你能坚持看完，变成绝世高手我不敢保证，但是总不至于再被“套路”。
1. 第一层次，常规性问题
这种问题，题目和解题思路老师和学生彼此都非常清楚。正所谓都是千年的狐狸，还玩什么聊斋？只不过答案只有老师知道，所以学生要做的，就是根据已经掌握的方法来解决问题。
比如：3个苹果加上2个苹果，共有多少个苹果？
这类问题对于孩子思维能力培养的力度最小，但却是不可缺少的基础性训练。
2. 第二层次，需要思考和选择方法的问题
这类问题，题目已经被老师和学生了解，但方法却对学生隐蔽，有时候会用到多种思维策略，需要学生主动思考，找出方法。
比如如：甲有5个苹果，乙比甲多3个，乙有多少个苹果？
很显然，这提升了对学生能力培养的要求。
憋吵吵，容朕想想...
3. 第三层次，多元解答的问题
到了这一层，就要求学生运用一系列的方法解决问题，其答案也是多元的。
比如：现有6个苹果，要分给甲乙两人，请问有多少种分法？
学生在解题过程中实现了多元化思考，我们常说的一题多解，就属于这类问题。
4. 第四层次，需要探讨和评论的问题
这种问题，不仅答案是开放的，连方法也是开放的。
比如：果园里有100棵苹果树，组织100个学生去摘苹果，如何组织更合理？为什么？
这类问题极大地发挥了学生的想象空间，对学生的能力要求又进了一步。但是，还不够。
5. 第五层次，完全开放的非常规性问题
可以说这是“黄金圣斗士级别”的问题了，不仅方法和答案开放，连问题本身也是开放的，学生必须在解决问题以前先定义问题。
比如：组成小组，参观果园，注意观察果园中的数学问题，发现问题，小组讨论明确并界定问题，制定并评价解决方案。
这就要求学生具有发现问题和定义问题的能力。
我们不难发现，孩子们平时做的应用题，大都处于1-2的开放层次，能触及第3层次已经算是应用题中的“战斗鸡”，能触及第4层次可以看做是“战斗鸡中的播音747”。而第5层次，几乎只能望洋兴叹。
所以说应用题在这些综合思考的层面，显得心有余而力不足并且容易走进固化思维的死胡同，也就不奇怪了。
死胡同也能活着走
讲到这里，一定已经有朋友要摔手机了：“那学校里要考应用题怎么办？还能不学了？”
好吧，冷静下，先把手机捡起来。应试教育我们虽然绕不开，但是死胡同也能活着走。特别在孩子早期数学思维启蒙的阶段。
如果在学龄前阶段做好下面这件事，对后面的应用题学习，乃至整个数学知识体系的构建，都会有很大的帮助。
敲黑板，划重点！带本的可以拿出来记了.....
1. 给学龄前的孩子提供“生命实践”，而不是堆砌抽象概念
以我们日常的教学工作为例，比如数数。
很多家长会觉得，我家孩子早就会数数了呀，10以内、20以内、100以内.....但对于大部分家长来说，他们很可能仅仅把孩子学会数数当成目的，但如果站在孩子思维发展的全局来思考，我们会发现“数数”这件事，远没有看起来那么简单：
① 所谓学会了数数，孩子究竟是靠记忆背下来的，还是真的地理解了相邻数字之间的关系？
② 这种抽象的数学符号对于孩子来说究竟意味着什么？怎样反映在实际的生活实践中？
③ 数数和其他的数学知识之间的关系是什么？和其他领域的知识如何连接？
......
这些问题都是需要在认清孩子思维发展的客观规律基础之上，才能够回答的。
举个例子来说，我们机构的老师在给孩子上课的过程中经常会使用一种叫做“奎逊纳棒”的教具，专门帮助低幼的孩子来“感知”数字。
培飞思维数学魔力教具之“奎逊纳棒”
奎逊纳棒的设计非常精巧，每根棒子会以单位“1”的长度递增，并且区分颜色。那么在游戏的过程中孩子就能够切身地通过感知长度、重量和颜色等变化，来理解相邻数字之间此消彼长的关系——
两个长度为“1”的小棒子拼接起来，与长度为“2”的棒子一样长；四个长度为“1”的棒子，与长度为“4”的棒子一样重.......
所以对于早期的生命而言，我们要给孩子提供的是一种“生命实践”，要让孩子自己去感受抽象概念与实际场景之间的互动，而不是一味地堆砌概念，并强迫他们记忆。
2. 让孩子学会思考，而不是变成“计算器”
通过上面的五种问题模型，我们不难发现，其实数学思维启蒙的关键，很大程度上在于如何设置问题。
那么再进一步，设置问题的目的，是让孩子学会独立思考，而不是变成看着问题说答案的“计算器”。
培飞的老师们在课程中多会为孩子设置第四个层次和第五个层次的问题。
比如，在课堂上老师会使用我们的教具带孩子玩一个游戏，叫“攻占18轮盘”。
培飞思维数学魔力教具之“攻占18轮盘”
这是一个对战游戏，对战双方轮流掷三颗骰子，然后把掷出的数字进行“任意处理”。
所谓的“任意处理”就是说，你可以进行加减运算、也可以进行组合（比如两个数字组成一个两位数）、也可以组合之后再运算.....得到一个新数字后，插上自己的棋子，四颗连珠便获胜。
其实这本质上就是一个应用题。只不过我们没有使用“假设...而且...那么...请问...”这样的方式来出题。而是全部还原到游戏中呈现，解决方法和答案全部都是开放的。
一方面我们训练了孩子思维的灵活性，一方面可以让孩子有目标指向性地自我修正和迭代，这是纸面上的习题无论如何也做不到的。
除此之外，我们通常还会再进一步：尽管解决办法和答案都开放，但是规则毕竟是我们为孩子制定的。所以这个时候，我们会把教具交给孩子，让他们自己来制定规则，帮助他们完善规则，再重新解决问题。
有没有发现，开放和封闭，灵活和固化，高下立判。
3. 让孩子在真实情景中讨论事情过程，并善于反思
应用题其实就是自然语言表达的数学问题。它的一端是真实世界，另一端是数学世界，它在中间，担当了抽象的桥梁和工具。
所以应用题的核心设问应该是“我们如何用数学来解释现实？” 而不是：“题目是这个，方法是那个，来宝贝儿，告诉老师结果。”
我们要引导孩子先从真实情景中发现一些数学现象，然后他会发现在很多情景中都可以找到用数学解释的情况。
接下来，孩子会逐步发现，在一些真实问题处理的情况下，用数学方法往往会比较容易，从而学会自己独立的思考，并生长出举一反三的能力。
比如，之前我让二宝吃饭的时候为大家分碗筷。最初的时候，孩子可能会一人分一个碗，再一人分一双筷子。但慢慢地，他会学着从一个一个分，过渡到有几个人先分几组，摆好碗筷再发下去。
在这个过程中，孩子其实就掌握了“组”的概念，并且能够运用概念来解决问题。
所以，常识性的生活讨论，我们需要早点和孩子展开，其实这样的形态就是一种数学实践、是探索和讨论、是注重发现、变化和不同，而不是做题或者纠结于结论的对错。
其实，启蒙孩子思考的方式有很多，重要的是家长要实实在在地明确自己的目标是什么，而不要让手段影响了孩子最高贵的能力的发展。
最后，也希望大家能在生活中、游戏中常和孩子们谈谈数学。
